Trigonometri Sorunlarını Çözme

Giriş: Trigonometri. Bu Talimat aslen DIS'deki dokuzuncu öğrencilere yöneliktir, ancak herkes Trigonometri hakkında bilgi edinebilir. Bu Giriş bölümünde, Trigonometri konusuna genel bir bakış, iyi öğrenme ve çalışma hakkında ipuçları vereceğim ve daha ayrıntılı olarak vereceğim. Matematikte, ne yaptığınızı ve sadece ezberlemenin aksine neden bu adımları uyguladığınızı öğrenmek her zaman önemlidir. Trigonometri üçgenlerin incelenmesidir. Bu talimatta, sağ üçgenlerin kenarlarını, trigonometrik fonksiyonları adlandırmakla temelden başlayacağım ve daha sonra zorluğu kademeli olarak artıracağım, böylece okuyucu sonunda bu sorunların nasıl çözüleceğini görebilir ve bunları gerçek dünya durumlarına uygulayabilir. Ayrıca, bu konuyu iyi bir şekilde nasıl inceleyeceğiniz ve öğreneceğime dair ipuçları sunacağım. Bu öğretici, bazı temel cebir ve geometriyi zaten bilmenizi gerektirir.

Adım 1: Formüller ve Tanımlar

İlk Slayt: Formüller - Günah = Opp / Hip, Cos = Adj / Hipotenüs Bronzluk = Opp / Adj

Not: x, opp, adj veya hipotenüsü belirlemek için kullandığımız açıdır. Başka bir açı olsaydı, zıt ve bitişik değişecekti. Püf noktaları: Soh Cah Toa. Bunu birçok kez görmüş veya duymuş olabilirsiniz. Soh'daki S Sinüs'ü temsil ederken, o karşıttır ve h hipotenüs anlamına gelir.

Tanımlar: Hipotenüs - Sağ üçgenin en uzun tarafı. 90 ° açının karşısında.

Karşı - Referans açısının karşısındaki taraf.

Bitişik - Referans açısının yanında hipotenüs olmayan taraf.

Sağ Üçgen - Doksan derece açılı bir üçgen.

Adım 2: Uygulama Sorunları

İkinci Slayt: Adımlar

a) Lütfen üçgenlerin aşağıdaki taraflarını zıt, bitişik veya hipotenüsü içeren uygun adlarla tanımlayın.

b) verilen açının günah, cos, tan oranlarını bulur.

c) Taraf x için çözün. (sadece üst üçgen için)

d) x'in sayısal değerini bulmak için bir hesap makinesi kullanın. (üst Üçgen)

İpucu: Bilinmeyen üçüncü taraf için çözmek için Pisagor Teoremini kullanın. OPP ^ 2 + Adj ^ 2 = Hyp ^ 2. Sonra bu taraflardan birini çözmek için cebir kullanın.

Cevaplar: Sol Üçgen-A) Hip = 5m, Adj = 4m, Opp = 3m B) SinC = ⅗, CosC = ⅘ TanC = ¾

Sağ Üçgen-A) Hip = x, Adj = bilinmeyen taraf, Opp = 2.500.

B) Günah 23 = 2500 / x, Cos 23 = bilinmeyen taraf / x, Tan 23 = 2500 / bilinmeyen taraf.

C) 1. Günah 23 = 2500 / x 2. x Günah 23 = 2500 3. x = 2500 / Gün 23. D) Bir hesap makinesi ile çözün. Aynısını cos ve tan ile yapın.

Adım 3: Belirli Bir Açının Günah ve Cos'unu Bulma

Üçüncü Slayt: Belirli bir açının günah, cos, tan değerinin nasıl bulunacağına dair püf noktaları.

Tecrübe. Günah 30 ° = 1 (karşıt) / 2 (Hipotenüs) bu yüzden ½ = .5 (hesap makinesi) eşittir.

Cos 45 ° = 1 / kök 2 = .7071 (Hesap Makinesi). Bunların geçerli dik üçgenler olup olmadığını kontrol etmek için pisagor teoremini kullanabilirsiniz.

Spesifik açıların trigonometrik fonksiyonlarını tanımlayan oranı bulmanın başka örnekleri de vardır. İlk adım, kenarların değerlerini bulmak ve sonra bölmek. Ancak çoğu açı için bir hesap makinesine ihtiyacınız olacaktır. Bu adım, bir açının günahını, cos'ını veya bronzluğunu her bulduğunuzda hesap makinenizdeki garip sayıların ve ondalık sayıların ne anlama geldiğini anlamanıza yardımcı olmak için yapıldı.

Adım 4: Kelime Sorunları

Dördüncü Slayt: Bunlar, bilginizi daha pratik bir şekilde kullanabilmeniz için gerçek hayatta bulunan dünya sorunlarıdır!

1) Bu senaryoda ilk önce doğru üçgeni tanımlamanız gerekir.

2) Ardından parçaları tanımlayın. adj, hip ve opp.

3) Durumunuz için kullanmanız gereken açıyı bulun. Hangi işlev, çözmeniz gereken tarafı size verecektir?

4) Fonksiyonu bu açıya uygulayın, yan için çözün ve hesaplayın.

Cevap: 32 ° açının karşısındaki açı da 32 ° 'dir. Adj verildiğinden tan'ı kullanın ve tam tersinin bulunması gerekir. Bronzlaşma 32 ° =? / 325, ? = 325 Tab 32 °. Krater 214.827m derinliğindedir.

Adım 5: Ters Trigonomik Fonksiyonlar

Beşinci Slayt: Ters trigonometrik fonksiyonlar.

Amaç en az iki tarafa verilen bir açının ölçüsünü bulmaktır. İlk olarak, hangi tarafların verildiğine (Hyp, Adj, Opp) dayanarak kullanılacak doğru işlevi (tan, sin ve cos) belirlersiniz. Sonra açı için çözün. Tecrübe. X'i bulun. İlk adım neyin verildiğini bulmak olacaktır. Zıt (7) ve hipotenüs (25) bilinmektedir. Hangi trigonometrik fonksiyon hem zıt hem de hipotenüsü içerir? Tabii ki sinüs! Böylece sinx = 7/25 denklemini yaratırız. x = arcsin (7/25). Ardından sonucu bulmak için bunu hesap makinenize yazmanız yeterlidir. Arksin, ters günah için başka bir kelimedir.

6. Adım: Öğrendiklerimiz

Altıncı Slayt: Hepsini toplamak. Daha iyi bir matematik öğrencisi olmak.

Doğru bir üçgen, opp, adj, hip, sin, cos, tan, trigonometri, pisagor teoremi, belirli açılar için trigonometrik fonksiyonların değerleri, gerçek dünya problemlerine trigonometri uygulayarak bilinmeyen bir taraf için nasıl çözüleceğini öğrendik, ve yanlara verilen bir açının değerini bulmak için ters sinüsü kullanmak. Gelişmek için daha fazla matematik problemi uygulamalısınız. Çeşitli problemleri bulmak ve kavramları öğrenmek için kaynak olarak bir matematik kitabı satın almanızı öneririm. Eğer zorluklarınızı tespit ederseniz yardım isteyin!

İlgi̇li̇ Makaleler