Pisagor teoremi

Pisagor teoremi adı, Pisagor adlı bir Yunan matematikçiden geldi. Pisagor, herhangi bir sağ üçgenin kenarlarının uzunluklarını bulmak için bir formül geliştirdi. Pisagor Sağ üçgenin her iki tarafına kare olarak muamele ederse (bkz. Şekil 1), toplandığında en küçük iki karenin daha büyük karenin alanına eşit olduğunu keşfetti. Formül A2 + B2 = C2'dir, bu bir üçgenin karesinin bir bacağı artı bir üçgenin karesinin başka bir bacağı, hipotenüs karesine eşittir.

Bu derste size Pisagor teoreminin nasıl kullanılacağını öğreteceğim, onu nereye koyacağınızı ve bacak uzunluğu ve hipotenüs uzunluğu verildiğinde bacak uzunluklarını bulmak için teoremi kullanmanın bazı farklı yollarını göstereceğim. Yolun her adımını tam ve eksiksiz cevabımla açıklamak için elimden geleni yapacağım.

Bu öğretici için ilham kaynağım, formüllerin nasıl çalıştığını bulma ilgisine sahip olmaktan geldi. Özellikle Pisagor teoremine ilgi duyuyorum çünkü mühendislik, ahşap işleme ve metal işleme gibi günlük işlerde kullanıyoruz. Umarım bu derste ilgimi size iletebilirim.

Öngörülen öğrenme çıktıları, Pisagor teoreminin nasıl çalıştığını öğrenerek öğrenciler Pisagor formülünü nasıl kare, kare kök, toplama ve çıkarma ve öğreneceklerini öğreneceklerdir.

Anahtar kelimeler ...

Hipotenüs- Geometride, hipotenüs dik açılı üçgenin en uzun kenarı, dik açının karşısındaki taraftır.

Bacak - Hipotenüsün karşısındaki dik üçgenin her iki tarafı.

Sağ üçgen - Doksan derece açının bir köşesine sahip bir üçgen.

Adım 1: Formül Nasıl Kullanılır

Bir örnekle başlayalım. Üçgenin A ayağının 3 cm ve B ayağının 4 cm olduğunu bilersek, ilk adım bacaklarımızı kare yapmaktır . Bunu basitçe bir bacağını kendisiyle aynı miktarda çarparak yapabiliriz, bu nedenle A = 9 ve B = 16 elde ederiz. Bir sonraki adım, durumumuzda bir sayı cadı elde etmek için her iki kare bacağı birlikte eklememiz gerektiğidir. 25. Son adım, bu durumda eklenen son sayının karekökünü bulmaktır. 5. Her adımı attığımıza göre, hipotenüsün 5 cm olduğu sonucuna varabiliriz.

Gözden geçirme, bu denklemi yaparken tüm adımları tam olarak takip etmemiz son derece önemlidir. Formülü öğrenirken, üç şeyi, nasıl kareye alınacağını, kökün karesini nasıl alacağınızı ve hangi tarafın hipotenüs olduğunu nasıl anlayacağınızı temel olarak anlamalısınız. Hipotenüsü bulmak için kullandığım küçük bir numara, hipotenusa doksan derece açı noktasını simgeleyen iki küçük çizgidir.

Anahtar kelimeler ...

Squaring- Squaring, sayıyı kendisiyle çarptığınızda elde ettiğiniz sayıdır.
kare kök- Kareli olduğunda miktarı veren bir miktarın bölücüsü . Örneğin, 25'in kare kökü 5'tir.

Adım 2: İkinci Yöntem

Teoremde biri bacakların uzunlukları hem de diğeri bir bacağın uzunluğu ve hipotenüs verilen iki yöntem vardır. Örneğin, C tarafımız 12'ye ve B tarafımız 6'ya eşittir. Yani eğer C2 = 144 olduğunu bilersek A2 + B2 = 144 anlamına gelir 6 kare (36) artı B kare = 144 demektir. Şimdi bir sonraki adım B2'yi bulmaktır. bunu yaptığınız yol hem bilinen bacağınızı hem de hipotenüsü almak ve bizim durumumuzda çıkarmak = B - 144 - 36 dolayısıyla B = 108.

İnceleme- Bu yöntemde hipotenüs değil bir bacak bulmaya çalıştığımızı hatırlamalıyız. Formülü yazıldığı gibi kullanmak yerine, adımları farklı şekilde sipariş etmemiz gerektiğini, bu siparişin C2 - B2 = A2 olduğunu hatırlamamız gerekir.

Anahtar kelimeler ...

Hipotenüs - Üçgenin bacaklarının karşısındaki taraf (en uzun tarafı ipucu)

Adım 3: Pisagor Üçlüsü

Pisagor üçlü, a2 + B2 = C2 denklemini sağlayan üç tamsayı değerin herhangi bir grubudur. Pisagor üçlü olarak adlandırılır. bu nedenle Pisagor üçlüsü oluşturan kenarları olan herhangi bir üçgen dik üçgen olmalıdır. Her üç taraf da tam sayı olduğunda Pisagor üçlüsüne sahip olursunuz . Örneğin A = 3 B = 4 C = 5 buna 3, 4, 5 üçgen de denilebilir. Denklemi şu şekilde yaparsınız, örneğin 3 kare artı 4 kare = 5 kare, yani 9 + 16 = 25 bunlar için tüm sayılar olduğundan üçgen bir Pisagor üçlüsü olmalıdır.

Dört ana Pisagor üçlüsü ailesi vardır; 3, 4, 5, 6, 8, 10, 5, 12, 13 ve 8, 15, 17 üçgenleri. Üç tamsayıdan herhangi birini aynı miktarda çarparsanız yine de bir Pisagor üçlüsüne sahip olursunuz. Örneğin 3, 4, 5, iki ile çarpıldığında 6, 8, 10, cadı Pisagor üçlü olur.

Gözden Geçirme- Tamsayılar a, b, c, sırasıyla üçgenlerin kenarlarının uzunluklarını temsil eder. Denklemi yaparsanız ve bir tam sayı ile çıkmazsanız, tamsayılar bir Pisagor üçlü değildir. Pisagor üçlülerini çarparken üç sayıyı da aynı miktarda çarptığını unutmayın.

Anahtar kelimeler ...

Pisagor üçlü- Kenarların tamsayı oranında olduğu bir sağ üçgen. (Tamsayılar 3, 12 vb. Gibi tam sayılardır)
integer- {1, 2, 3, ...}, sıfır {0} sayma sayılarını ve {-1, -2, -3, ...} sayma sayılarının negatiflerini içerir
Tam sayılar- Kesirli veya ondalık kısım yoktur. Ve olumsuzluk yok.
Örnek: 5, 49 ve 980'in tamamı tam sayıdır.
Pisagor üçlüleri aileleri - her üçlü, baz üçlünün bir tam katıdır.

4. Adım: Oluşturma ve Çözme

Şimdi öğrendiklerinizi kullanma A = 5cm x B = 12cm sağ üçgeni kesin (açınızı ölçmek için bir açıölçer kullanmayı unutmayın) ve C tarafının neye eşit olduğunu anlamaya çalışın. İsterseniz cevabınızı yorumlara yazınız.

Şimdi bir kelime problemi bulmaya çalışın ...

Jimmy'nin beş metre uzunluğunda bir duvara yaslanmış bir merdiveni varsa ve merdivenin ayakları duvardan üç metre uzakta ise merdivenin duvar ne kadar uzağındadır? Aşağıdaki yorumlarda cevap vermekten çekinmeyin.

Pratik sorular ...

A = 6, B =?, C = 10

A = 5, B = 12, C =?

İlgi̇li̇ Makaleler